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Un niveau plus approfondi, on peut remarquer que l’espérance conditionnelle associe un nombre à toute valeur xi de la variable aléatoire X. En associant à ce nombre la probabilité pi, on définit ainsi une nouvelle variable aléatoire, appelée « espérance mathématique de Y en X » et notée E(Y|X). Cette nouvelle variable aléatoire possède elle-même une espérance mathématique (un nombre), et l’on démontre alors la propriété E(E(Y|X)) = E(Y). On peut chercher à étendre les notions d’espérance conditionnelle et de variance conditionnelle au cas d’un couple de variables aléatoires absolument continues.

Le nom mathématique officiel est variable aléatoire singulière (ou dégénérée). 32 chi-deux 1. 2 0,95 1 0,05 1. 0,28 0,02 3 4 0,7 On peut constater dans cet exemple que les états 2 et 4 sont « absorbants » (un état Ei est dit absorbant si pii = 1). On peut poser des questions telles que : si on se place initialement dans l’état 1, quelle est la probabilité d’atteindre l’état 2 (et d’y rester), quelle est la probabilité d’atteindre l’état 4 (et d’y rester) ? ou encore : quelle est l’espérance mathématique (si elle existe) du temps d’attente pour aller de l’état 1 à l’état 2, ou de l’état 1 à l’état 4 ?

Q Tests non paramétriques qui contrôlent l’indépendance de deux variables en testant la nullité d’un coefficient de corrélation ad hoc constitué à partir des rangs de classement des deux variables et non à partir de leurs valeurs numériques précises. Ces coefficients et les tests correspondants n’ont de pertinence que si la liaison présumée entre les variables est monotone. Il existe un test pour chacun des deux principaux coefficients de corrélation des rangs, celui de Kendall et celui de Spearman.

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by Brian
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